sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{4}$$
$$\sin{\left(- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{4}$$

                              ___
   /1    pi\    /1    pi\   \/ 3 
cos|-- + --|*sin|-- + --| > -----
   \10   3 /    \10   3 /     4  
                            

Entonces
$$x < - \frac{5 \pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{5 \pi}{6} \wedge x < - \frac{2 \pi}{3}$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{5 \pi}{6} \wedge x < - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x > \frac{\pi}{6} \wedge x < \frac{\pi}{3}$$