Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
- x^2-x+56>0
-
-x^2+4x+5>0
-
(x+1)*(x-19)>0
- Gráfico de la función y =:
- sin(x-pi/6)
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ seis)<sqrt(dos)/ dos
- seno de (x menos número pi dividir por 6) menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- seno de (x menos número pi dividir por seis) menos raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- sin(x-pi/6)<√(2)/2
- sinx-pi/6<sqrt2/2
- sin(x-pi dividir por 6)<sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/6)<sqrt(2)/2
- sin(3*x+pi*1/4)>sqrt2/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2>3/5
- sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4
- sin(pi/4+x/2)>=1
- sin(3*x-pi/5)<=sqrt(3)/2
- sin(x+pi*1/4)>0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^3(27^(2*x-3))>sqrt(81^((6-4*x)*1/(x+1)))
- sqrt(20-2*x)>-2
- sqrt(5)/x>3/(101-x)
- sqrt(24-2*x-x^2)*1/(x-1)<1
- sqrt(-x^2+4*x)>-3*x^2-2
sin(x-pi/6)
Solución
Ha introducido
[src]
___
/ pi\ \/ 2
sin|x - --| < -----
\ 6 / 2
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(x - pi/6) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{5 \pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{12}\right) - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- -- + -- + pi*n| < -----
\ 10 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x > \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ \/ 2 sin|x - --| < ----- \ 6 / 2
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(x - pi/6) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{5 \pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{12}\right) - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x > \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{5 \pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{12}\right) - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- -- + -- + pi*n| < -----
\ 10 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x > \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico