Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
- x^2-x+56>0
-
-x^2+4x+5>0
-
(x+1)*(x-19)>0
- Derivada de:
-
sin(x)*cos(x)
-
1/4
- Gráfico de la función y =:
-
sin(x)*cos(x)
- Forma canónica:
- sin(x)*cos(x)
- Suma de la serie:
-
1/4
- Integral de d{x}:
- 1/4
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*cos(x)> uno / cuatro
- seno de (x) multiplicar por coseno de (x) más 1 dividir por 4
- seno de (x) multiplicar por coseno de (x) más uno dividir por cuatro
- sin(x)cos(x)>1/4
- sinxcosx>1/4
- sin(x)*cos(x)>1 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4
- 2/(sinxcosx)>0
- sinx*cosx>1/4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2>3/5
- sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4
- sin(pi/4+x/2)>=1
- sin(3*x-pi/5)<=sqrt(3)/2
- sin(x+pi*1/4)>0
sin(x)*cos(x)>1/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)*cos(x) > 1/4
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \frac{1}{4}$$
sin(x)*cos(x) > 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \frac{1}{4}$$
$$\sin{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{1}{4}$$
Entonces
$$x < - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} \wedge x < - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} \wedge x < - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \frac{1}{4}$$
$$\sin{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{1}{4}$$
/ / ___________\\ / / ___________\\
|1 | ___ / ___ || |1 | ___ / ___ ||
-cos|-- + 2*atan\2 + \/ 3 + 2*\/ 2 + \/ 3 /|*sin|-- + 2*atan\2 + \/ 3 + 2*\/ 2 + \/ 3 /| > 1/4
\10 / \10 /
Entonces
$$x < - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} \wedge x < - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x4 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)} \wedge x < - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ ___\ / ___ ___\ \ | |\/ 2 + \/ 6 | |\/ 6 - \/ 2 | | And|x < atan|-------------|, atan|-------------| < x| | | ___ ___| | ___ ___| | \ \\/ 6 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 6 / /
$$x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} < x$$
(x < atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(6) - sqrt(2))))∧(atan((sqrt(6) - sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 - \/ 6 | |\/ 2 + \/ 6 |
(-atan|-------------|, -atan|-------------|)
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 + \/ 6 / \\/ 2 - \/ 6 /
$$x\ in\ \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)}\right)$$
x in Interval.open(-atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))), -atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))))