Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
- x^2-x+56>0
-
-x^2+4x+5>0
-
(x+1)*(x-19)>0
- Derivada de:
-
4*sin(x)*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *sin(x)*cos(x)>=(dos)^(uno / dos)
- 4 multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (x) más o igual a (2) en el grado (1 dividir por 2)
- cuatro multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (x) más o igual a (dos) en el grado (uno dividir por dos)
- 4*sin(x)*cos(x)>=(2)(1/2)
- 4*sinx*cosx>=21/2
- 4sin(x)cos(x)>=(2)^(1/2)
- 4sin(x)cos(x)>=(2)(1/2)
- 4sinxcosx>=21/2
- 4sinxcosx>=2^1/2
- 4*sin(x)*cos(x)>=(2)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 4sinxcosx>sqrt2
- 4*sinx*cosx>=(2)^(1/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2>3/5
- sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4
- sin(pi/4+x/2)>=1
- sin(3*x-pi/5)<=sqrt(3)/2
- sin(x+pi*1/4)>0
4*sin(x)*cos(x)>=(2)^(1/2) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ 4*sin(x)*cos(x) >= \/ 2
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq \sqrt{2}$$
(4*sin(x))*cos(x) >= sqrt(2)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq \sqrt{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq \sqrt{2}$$
$$4 \sin{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq \sqrt{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} \wedge x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} \wedge x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)} \wedge x \leq 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq \sqrt{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq \sqrt{2}$$
$$4 \sin{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq \sqrt{2}$$
/ / ___________\\ / / ___________\\
|1 | ___ ___ / ___ || |1 | ___ ___ / ___ || ___
-4*cos|-- + 2*atan\1 + \/ 2 + \/ 2 *\/ 2 + \/ 2 /|*sin|-- + 2*atan\1 + \/ 2 + \/ 2 *\/ 2 + \/ 2 /| >= \/ 2
\10 / \10 /
pero
/ / ___________\\ / / ___________\\
|1 | ___ ___ / ___ || |1 | ___ ___ / ___ || ___
-4*cos|-- + 2*atan\1 + \/ 2 + \/ 2 *\/ 2 + \/ 2 /|*sin|-- + 2*atan\1 + \/ 2 + \/ 2 *\/ 2 + \/ 2 /| < \/ 2
\10 / \10 /
Entonces
$$x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} \wedge x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
_____ _____
/ \ / \
-------•-------•-------•-------•-------
x2 x1 x4 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} \wedge x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)} \wedge x \leq 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________\ \ | | / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 + \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 | | And|x <= atan|--------------|, atan|--------------| <= x| | | ___________| | ___________| | | | / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 / /
$$x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \leq x$$
(x <= atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))))∧(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) <= x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 + \/ 2 |
[atan|--------------|, atan|--------------|]
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 - \/ 2 /
$$x\ in\ \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}\right]$$
x in Interval(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))))