Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
-
-x^2+4x+5>0
-
(x+1)*(x-19)>0
-
x^2+23x<=0
- Derivada de:
-
sqrt2
- Integral de d{x}:
- sqrt2
-
Expresiones idénticas
- 4sinxcosx>sqrt2
- 4 seno de x coseno de x más raíz cuadrada de 2
- 4sinxcosx>√2
-
Expresiones semejantes
- 2^((3+5x)/(1+2x))+2^((1+3x)/(1+2x))<=6*sqrt(2)
- sqrt(20-2*x)>-2
- 2(log(x)/log(3))+(log(27x+(1/x^2))/log(3))>=2((log(((3x^2)+x))/sqrt(2))/log(3))+2
- (sqrt(2-x)+4*x-3)/x>=2
- ((x^2-9)*sqrt(2-x))/2*x+3>=0
- 4*sin(x)*cos(x)>=(2)^(1/2)
4sinxcosx>sqrt2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ 4*sin(x)*cos(x) > \/ 2
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \sqrt{2}$$
(4*sin(x))*cos(x) > sqrt(2)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \sqrt{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \sqrt{2}$$
$$4 \sin{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > \sqrt{2}$$
Entonces
$$x < - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} \wedge x < - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} \wedge x < - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \sqrt{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > \sqrt{2}$$
$$4 \sin{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > \sqrt{2}$$
/ / ___________\\ / / ___________\\
|1 | ___ ___ / ___ || |1 | ___ ___ / ___ || ___
-4*cos|-- + 2*atan\1 + \/ 2 + \/ 2 *\/ 2 + \/ 2 /|*sin|-- + 2*atan\1 + \/ 2 + \/ 2 *\/ 2 + \/ 2 /| > \/ 2
\10 / \10 /
Entonces
$$x < - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} \wedge x < - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x2 x1 x4 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} \right)} \wedge x < - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \right)}$$
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2} + 1 + \sqrt{2} \right)} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 + \/ 2 |
(atan|--------------|, atan|--------------|)
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 - \/ 2 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}\right)$$
x in Interval.open(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________\ \ | | / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 + \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 | | And|x < atan|--------------|, atan|--------------| < x| | | ___________| | ___________| | | | / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 / /
$$x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} < x$$
(x < atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))))∧(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) < x)