x-(x-3/4)+(x+1/2)>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + \frac{1}{2}\right) + \left(x + \left(\frac{3}{4} - x\right)\right) \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{1}{2}\right) + \left(x + \left(\frac{3}{4} - x\right)\right) = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-(x-3/4)+(x+1/2) = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x-x+3/4+x+1/2 = 1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

5/4 + x = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{1}{2}\right) + \left(x + \left(\frac{3}{4} - x\right)\right) \geq 1$$
$$\left(- \frac{7}{20} + \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{7}{20} + \left(\frac{3}{4} - - \frac{7}{20}\right)\right) \geq 1$$

9/10 >= 1

pero

9/10 < 1

Entonces
$$x \leq - \frac{1}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{1}{4}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1