abs(x-2)/(12/(abs(x-2))-1)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{-1 + \frac{12}{\left|{x - 2}\right|}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{-1 + \frac{12}{\left|{x - 2}\right|}} = 1$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$-1 + \frac{x - 2}{-1 + \frac{12}{x - 2}} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$-1 + \frac{x - 2}{-1 + \frac{12}{x - 2}} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -2$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = 5$$

2.
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$-1 + \frac{2 - x}{-1 + \frac{12}{2 - x}} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$-1 + \frac{2 - x}{-1 + \frac{12}{2 - x}} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 6$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{-1 + \frac{12}{\left|{x - 2}\right|}} > 1$$
$$\frac{\left|{-2 + - \frac{11}{10}}\right|}{-1 + \frac{12}{\left|{-2 + - \frac{11}{10}}\right|}} > 1$$

961    
--- > 1
890    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 5$$