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Resolver desigualdades/ absolute(2x^2-9x+15)>20

absolute(2x^2-9x+15)>20 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
|   2           |     
|2*x  - 9*x + 15| > 20
∣(2x2−9x)+15∣>20\left|{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15}\right| > 20 
|2*x^2 - 9*x + 15| > 20
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣(2x2−9x)+15∣>20\left|{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15}\right| > 20
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣(2x2−9x)+15∣=20\left|{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15}\right| = 20
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
2x2−9x+15≥02 x^{2} - 9 x + 15 \geq 0
o
−∞<x∧x<∞-\infty < x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
(2x2−9x+15)−20=0\left(2 x^{2} - 9 x + 15\right) - 20 = 0
simplificamos, obtenemos
2x2−9x−5=02 x^{2} - 9 x - 5 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=5x_{2} = 5

2.
2x2−9x+15<02 x^{2} - 9 x + 15 < 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso


x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=5x_{2} = 5
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=5x_{2} = 5
Las raíces dadas
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=5x_{2} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−12+−110- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}
=
−35- \frac{3}{5}
lo sustituimos en la expresión
∣(2x2−9x)+15∣>20\left|{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15}\right| > 20
∣(2(−35)2−(−3)95)+15∣>20\left|{\left(2 \left(- \frac{3}{5}\right)^{2} - \frac{\left(-3\right) 9}{5}\right) + 15}\right| > 20
528     
--- > 20
 25

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−12x < - \frac{1}{2}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−12x < - \frac{1}{2}
x>5x > 5
Solución de la desigualdad en el gráfico
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.00500
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -1/2), And(5 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−12)∨(5<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -1/2))∨((5 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1/2) U (5, oo)
x in (−∞,−12)∪(5,∞)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(5, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -1/2), Interval.open(5, oo))
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