Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x+0,8(x-4)>4
- (x-3)^(x^2-9)>1
- x^2-y^2>0
-
x^2(3-x)/(x^2-8x+16)<=0
-
Expresiones idénticas
- (x* uno / nueve)^log3(x)< uno
- (x multiplicar por 1 dividir por 9) en el grado logaritmo de 3(x) menos 1
- (x multiplicar por uno dividir por nueve) en el grado logaritmo de 3(x) menos uno
- (x*1/9)log3(x)<1
- x*1/9log3x<1
- (x1/9)^log3(x)<1
- (x1/9)log3(x)<1
- x1/9log3x<1
- x1/9^log3x<1
- (x*1 dividir por 9)^log3(x)<1
(x*1/9)^log3(x)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) ------ log(3) /x\ |-| < 1 \9/
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} < 1$$
(x/9)^(log(x)/log(3)) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} < 1$$
$$\left(\frac{9}{9 \cdot 10}\right)^{\frac{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} < 1$$
pero
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 \wedge x < 9$$
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{x}{9}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} < 1$$
$$\left(\frac{9}{9 \cdot 10}\right)^{\frac{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} < 1$$
-log(9/10)
-----------
log(3) < 1
10
pero
-log(9/10)
-----------
log(3) > 1
10
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 \wedge x < 9$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico