(y-1/2-2y+4/8)-y>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- y + \left(\left(- 2 y + \left(y - \frac{1}{2}\right)\right) + \frac{1}{2}\right) \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- y + \left(\left(- 2 y + \left(y - \frac{1}{2}\right)\right) + \frac{1}{2}\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(y-1/2-2*y+4/8)-y = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

y-1/2-2*y+4/8-y = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-2*y = 2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

y = 2 / (-2)

$$y_{1} = -1$$
$$y_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$y_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$y_{0} \leq y_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$y_{0} = y_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- y + \left(\left(- 2 y + \left(y - \frac{1}{2}\right)\right) + \frac{1}{2}\right) \geq 2$$
$$\left(\frac{1}{2} + \left(\left(- \frac{11}{10} - \frac{1}{2}\right) - \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right)\right) - - \frac{11}{10} \geq 2$$

11/5 >= 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$y \leq -1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       y1