(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)+1>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 5\right) \left(x - 6\right) + 1 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 5\right) \left(x - 6\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
$$\frac{22}{5} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 5\right) \left(x - 6\right) + 1 \geq 0$$
$$\left(-4 + \left(\frac{22}{5} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(-3 + \left(\frac{22}{5} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(-5 + \left(\frac{22}{5} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(-6 + \left(\frac{22}{5} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) + 1 \geq 0$$

    /        ___\ /        ___\ /      ___\ /      ___\     
    |  8   \/ 5 | |  3   \/ 5 | |2   \/ 5 | |7   \/ 5 |     
1 + |- - - -----|*|- - - -----|*|- - -----|*|- - -----| >= 0
    \  5     2  / \  5     2  / \5     2  / \5     2  /     
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$