(2x/3)-(x+1/4)<-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) < -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) = -2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(2*x/3)-(x+1/4) = -2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2*x/3-x-1/4 = -2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-1/4 - x/3 = -2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x}{3} = - \frac{7}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/3

x = -7/4 / (-1/3)

$$x_{1} = \frac{21}{4}$$
$$x_{1} = \frac{21}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{21}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{21}{4}$$
=
$$\frac{103}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) < -2$$
$$\left(- \frac{103}{20} - \frac{1}{4}\right) + \frac{2 \frac{103}{20}}{3} < -2$$

-59      
---- < -2
 30      

pero

-59      
---- > -2
 30      

Entonces
$$x < \frac{21}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{21}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1