Sr Examen

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2x/3-(x+)1/4<=-2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
2*x   x      
--- - - <= -2
 3    4      
$$- \frac{x}{4} + \frac{2 x}{3} \leq -2$$
-x/4 + (2*x)/3 <= -2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{x}{4} + \frac{2 x}{3} \leq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x}{4} + \frac{2 x}{3} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
2*x/3-(x)*1/4 = -2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
2*x/3-x*1/4 = -2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
5*x/12 = -2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5/12
x = -2 / (5/12)

$$x_{1} = - \frac{24}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{24}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{24}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{24}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x}{4} + \frac{2 x}{3} \leq -2$$
$$\frac{\left(- \frac{49}{10}\right) 2}{3} - \frac{-49}{4 \cdot 10} \leq -2$$
-49       
---- <= -2
 24       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{24}{5}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(x <= -24/5, -oo < x)
$$x \leq - \frac{24}{5} \wedge -\infty < x$$
(x <= -24/5)∧(-oo < x)
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -24/5]
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{24}{5}\right]$$
x in Interval(-oo, -24/5)