5^x-5^(x+2)>-120 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$5^{x} - 5^{x + 2} > -120$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5^{x} - 5^{x + 2} = -120$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$5^{x} - 5^{x + 2} = -120$$
o
$$\left(5^{x} - 5^{x + 2}\right) + 120 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$120 - 24 v = 0$$
o
$$120 - 24 v = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 24 v = -120$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -24

v = -120 / (-24)

hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5^{x} - 5^{x + 2} > -120$$
$$- 5^{2 + \frac{49}{10}} + 5^{\frac{49}{10}} > -120$$

        9/10       
-15000*5     > -120
       

Entonces
$$x < 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1