Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>=9
- (x-3)^x^2-9>1
- x^2+y^2<=1
-
-x^2+4x-4<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- cero . veinticinco ^x- doce * cero . cinco ^x+ veinticinco >= cero
- 0.25 en el grado x menos 12 multiplicar por 0.5 en el grado x más 25 más o igual a 0
- cero . veinticinco en el grado x menos doce multiplicar por cero . cinco en el grado x más veinticinco más o igual a cero
- 0.25x-12*0.5x+25>=0
- 0.25^x-120.5^x+25>=0
- 0.25x-120.5x+25>=0
- 0.25^x-12*0.5^x+25>=O
-
Expresiones semejantes
- 0.25^x+12*0.5^x+25>=0
- 0.25^x-12*0.5^x-25>=0
0.25^x-12*0.5^x+25>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
-x -x 4 - 12*2 + 25 >= 0
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 \geq 0$$
(1/4)^x - 12*2^(-x) + 25 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 = 0$$
o
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
obtendremos
$$25 + 4^{- x} - 12 \cdot 2^{- x} = 0$$
o
$$25 + 4^{- x} - 12 \cdot 2^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 \geq 0$$
$$\left(- 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{\log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} - \frac{1}{10}} + \left(\frac{1}{4}\right)^{\log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} - \frac{1}{10}}\right) + 25 \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x \geq \log{\left(\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 = 0$$
o
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
obtendremos
$$25 + 4^{- x} - 12 \cdot 2^{- x} = 0$$
o
$$25 + 4^{- x} - 12 \cdot 2^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 25 \geq 0$$
$$\left(- 12 \left(\frac{1}{2}\right)^{\log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} - \frac{1}{10}} + \left(\frac{1}{4}\right)^{\log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} - \frac{1}{10}}\right) + 25 \geq 0$$
/ 1 \ / 1 \
| ------| | ------|
| log(2)| | log(2)|
|/ ____\ | |/ ____\ |
1 ||6 \/ 11 | | 1 ||6 \/ 11 | | >= 0
-- - log||-- - ------| | -- - log||-- - ------| |
10 \\25 25 / / 10 \\25 25 / /
25 + 4 - 12*2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \log{\left(\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
$$x \geq \log{\left(\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\ \ / ____\ \ | | |6 \/ 11 | | |6 \/ 11 | | | | log|-- - ------| | log|-- + ------| | | | \25 25 / | \25 25 / | Or|And|x <= ----------------, -oo < x|, ---------------- <= x| \ \ log(2) / log(2) /
$$\left(x \leq \frac{\log{\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \wedge -\infty < x\right) \vee \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq x$$
(log(6/25 + sqrt(11)/25)/log(2) <= x)∨((-oo < x)∧(x <= log(6/25 - sqrt(11)/25)/log(2)))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|6 \/ 11 | |6 \/ 11 |
log|-- - ------| log|-- + ------|
\25 25 / \25 25 /
(-oo, ----------------] U [----------------, oo)
log(2) log(2)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(\frac{6}{25} - \frac{\sqrt{11}}{25} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{11}}{25} + \frac{6}{25} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, log(6/25 - sqrt(11)/25)/log(2)), Interval(log(sqrt(11)/25 + 6/25)/log(2), oo))