Sr Examen

Lang:

arccos3x<2П/3 desigualdades

Ha introducido [src]

            2*pi
acos(3*x) < ----
             3

\operatorname{acos}{\left(3 x \right)} < \frac{2 \pi}{3}

acos(3*x) < (2*pi)/3

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\operatorname{acos}{\left(3 x \right)} < \frac{2 \pi}{3}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\operatorname{acos}{\left(3 x \right)} = \frac{2 \pi}{3}

Resolvemos:

x_{1} = - \frac{1}{6}

x_{1} = - \frac{1}{6}

Las raíces dadas

x_{1} = - \frac{1}{6}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{6} + - \frac{1}{10}

- \frac{4}{15}

lo sustituimos en la expresión

\operatorname{acos}{\left(3 x \right)} < \frac{2 \pi}{3}

\operatorname{acos}{\left(\frac{\left(-4\right) 3}{15} \right)} < \frac{2 \pi}{3}

             2*pi
acos(-4/5) < ----
              3

pero

             2*pi
acos(-4/5) > ----
              3

Entonces

x < - \frac{1}{6}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > - \frac{1}{6}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(-1/6, oo)

x\ in\ \left(- \frac{1}{6}, \infty\right)

x in Interval.open(-1/6, oo)

Respuesta rápida [src]

And(-1/6 < x, x < oo)

- \frac{1}{6} < x \wedge x < \infty

(-1/6 < x)∧(x < oo)