arccos3x<2П/3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\operatorname{acos}{\left(3 x \right)} < \frac{2 \pi}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\operatorname{acos}{\left(3 x \right)} = \frac{2 \pi}{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{6} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{4}{15}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\operatorname{acos}{\left(3 x \right)} < \frac{2 \pi}{3}$$
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{\left(-4\right) 3}{15} \right)} < \frac{2 \pi}{3}$$

             2*pi
acos(-4/5) < ----
              3  

pero

             2*pi
acos(-4/5) > ----
              3  

Entonces
$$x < - \frac{1}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{1}{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1