Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- (x-7)(x+8)>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x+ cinco)(x+ siete)^ dos /x^ dos +2x+ uno <= cero
- (x más 5)(x más 7) al cuadrado dividir por x al cuadrado más 2x más 1 menos o igual a 0
- (x más cinco)(x más siete) en el grado dos dividir por x en el grado dos más 2x más uno menos o igual a cero
- (x+5)(x+7)2/x2+2x+1<=0
- x+5x+72/x2+2x+1<=0
- (x+5)(x+7)²/x²+2x+1<=0
- (x+5)(x+7) en el grado 2/x en el grado 2+2x+1<=0
- x+5x+7^2/x^2+2x+1<=0
- (x+5)(x+7)^2/x^2+2x+1<=O
- (x+5)(x+7)^2 dividir por x^2+2x+1<=0
-
Expresiones semejantes
- (x-5)(x+7)^2/x^2+2x+1<=0
- (x+5)(x-7)^2/x^2+2x+1<=0
- (x+5)(x+7)^2/x^2-2x+1<=0
- (x+5)(x+7)^2/x^2+2x-1<=0
(x+5)(x+7)^2/x^2+2x+1<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x + 5)*(x + 7)
---------------- + 2*x + 1 <= 0
2
x
$$\left(2 x + \frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 1 \leq 0$$
2*x + ((x + 5)*(x + 7)^2)/x^2 + 1 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + \frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 1 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + \frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{20}{9} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} + \frac{671}{27 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + \frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 1 \leq 0$$
$$\left(2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right) + \frac{\left(\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right) + 5\right) \left(\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right) + 7\right)^{2}}{\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right)^{2}}\right) + 1 \leq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
$$\left(2 x + \frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 1 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + \frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{20}{9} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} + \frac{671}{27 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + \frac{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 1 \leq 0$$
$$\left(2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right) + \frac{\left(\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right) + 5\right) \left(\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right) + 7\right)^{2}}{\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{209}{90} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}\right)^{2}}\right) + 1 \leq 0$$
2
/ ____________________ \ / ____________________ \
| / _____ | | / _____ |
| / 11275 77*\/ 309 | | / 11275 77*\/ 309 |
| 3 / ----- + ---------- | | 3 / ----- + ---------- |
|421 \/ 54 2 671 | |241 \/ 54 2 671 |
|--- - ------------------------- + ----------------------------| *|--- - ------------------------- + ----------------------------|
____________________ | 90 3 ____________________| | 90 3 ____________________|
/ _____ | / _____ | | / _____ |
/ 11275 77*\/ 309 | / 11275 77*\/ 309 | | / 11275 77*\/ 309 |
2*3 / ----- + ---------- | 27*3 / ----- + ---------- | | 27*3 / ----- + ---------- |
164 \/ 54 2 1342 \ \/ 54 2 / \ \/ 54 2 /
- --- - --------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- <= 0
45 3 ____________________ 2
/ _____ / ____________________ \
/ 11275 77*\/ 309 | / _____ |
27*3 / ----- + ---------- | / 11275 77*\/ 309 |
\/ 54 2 | 3 / ----- + ---------- |
| 209 \/ 54 2 671 |
|- --- - ------------------------- + ----------------------------|
| 90 3 ____________________|
| / _____ |
| / 11275 77*\/ 309 |
| 27*3 / ----- + ---------- |
\ \/ 54 2 / significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}{3} - \frac{20}{9} + \frac{671}{27 \sqrt[3]{\frac{11275}{54} + \frac{77 \sqrt{309}}{2}}}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (-oo, CRootOf\3*x + 20*x + 119*x + 245, 0/]
$$x\ in\ \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{3} + 20 x^{2} + 119 x + 245, 0\right)}\right]$$
x in Interval(-oo, CRootOf(3*x^3 + 20*x^2 + 119*x + 245, 0))
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 2 \ \ And\x <= CRootOf\3*x + 20*x + 119*x + 245, 0/, -oo < x/
$$x \leq \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{3} + 20 x^{2} + 119 x + 245, 0\right)} \wedge -\infty < x$$
(-oo < x)∧(x <= CRootOf(3*x^3 + 20*x^2 + 119*x + 245, 0))
Gráfico