tg(x/4)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
O
$$\frac{x}{4} = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{1} = 4 \pi n$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} < 0$$
$$\tan{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10}}{4} \right)} < 0$$

tan(-1/40 + pi*n) < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 4 \pi n$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1