ctgx/4>sqrt(3) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{4} > \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{4} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{4} = \sqrt{3}$$
cambiamos
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{4} - \sqrt{3} - 1 = 0$$
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{4} - \sqrt{3} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 - sqrt3 + w/4 = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{w}{4} - \sqrt{3} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-sqrt(3) + w/4)/w

w = 1 / ((-sqrt(3) + w/4)/w)

Obtenemos la respuesta: w = 4 + 4*sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(4 \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(4 \sqrt{3} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(4 \sqrt{3} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(4 \sqrt{3} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(4 \sqrt{3} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{4} > \sqrt{3}$$
$$\frac{\cot{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(4 \sqrt{3} \right)} \right)}}{4} > \sqrt{3}$$

    /1        /    ___\\         
-cot|-- - acot\4*\/ 3 /|      ___
    \10                /  > \/ 3 
-------------------------   
            4                    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \operatorname{acot}{\left(4 \sqrt{3} \right)}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1