Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
x^2+x-12<0
- Derivada de:
-
-2sin2x
-
sqrt3
- Integral de d{x}:
- -2sin2x
- sqrt3
- Gráfico de la función y =:
-
-2sin2x
-
Expresiones idénticas
- -2sin2x<sqrt3
- menos 2 seno de 2x menos raíz cuadrada de 3
- -2sin2x<√3
-
Expresiones semejantes
- -2*sin(2*x)>-sqrt(3)
- cos(x)-2sin(2x)>=0
- sinx>sqrt(3)/2
- 2sin2x<sqrt3
- sin(x)<=sqrt(3)/2
-2sin2x
Solución
Ha introducido
[src]
___
-2*sin(2*x) < \/ 3
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < \sqrt{3}$$
-2*sin(2*x) < sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < \sqrt{3}$$
$$- 2 \sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \sqrt{3}$$
/1 pi \ ___
2*sin|- + -- - 2*pi*n| < \/ 3
\5 3 /
pero
/1 pi \ ___
2*sin|- + -- - 2*pi*n| > \/ 3
\5 3 /
Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
2*pi 5*pi
[0, ----) U (----, pi]
3 6
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \pi}{3}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 2*pi/3), Interval.Lopen(5*pi/6, pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / 2*pi\ / 5*pi \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= pi, ---- < x||
\ \ 3 / \ 6 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{2 \pi}{3}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{5 \pi}{6} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 2*pi/3))∨((x <= pi)∧(5*pi/6 < x))
Gráfico
Solución
Ha introducido
[src]
___ -2*sin(2*x) < \/ 3
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < \sqrt{3}$$
-2*sin(2*x) < sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < \sqrt{3}$$
$$- 2 \sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \sqrt{3}$$
pero
Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < \sqrt{3}$$
$$- 2 \sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \sqrt{3}$$
/1 pi \ ___
2*sin|- + -- - 2*pi*n| < \/ 3
\5 3 / pero
/1 pi \ ___
2*sin|- + -- - 2*pi*n| > \/ 3
\5 3 / Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
2*pi 5*pi
[0, ----) U (----, pi]
3 6
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \pi}{3}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 2*pi/3), Interval.Lopen(5*pi/6, pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / 2*pi\ / 5*pi \\ Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= pi, ---- < x|| \ \ 3 / \ 6 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{2 \pi}{3}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{5 \pi}{6} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 2*pi/3))∨((x <= pi)∧(5*pi/6 < x))
Gráfico