-2*sin(2*x)>-sqrt(3) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} > - \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} > - \sqrt{3}$$
$$- 2 \sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} > - \sqrt{3}$$

      /  1   pi         \      ___
-2*sin|- - + -- + 2*pi*n| > -\/ 3 
      \  5   3          /   

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x > \pi n + \frac{\pi}{3}$$