Se da la desigualdad: (6x2−13x)+5<0 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: (6x2−13x)+5=0 Resolvemos: Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=6 b=−13 c=5 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-13)^2 - 4 * (6) * (5) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x1=35 x2=21 x1=35 x2=21 x1=35 x2=21 Las raíces dadas x2=21 x1=35 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0<x2 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x2−101 = −101+21 = 52 lo sustituimos en la expresión (6x2−13x)+5<0 (−52⋅13+6(52)2)+5<0
19
-- < 0
25
pero
19
-- > 0
25
Entonces x<21 no se cumple significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con: x>21∧x<35