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6x^2-13x+5<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   2               
6*x  - 13*x + 5 < 0
(6x213x)+5<0\left(6 x^{2} - 13 x\right) + 5 < 0
6*x^2 - 13*x + 5 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(6x213x)+5<0\left(6 x^{2} - 13 x\right) + 5 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(6x213x)+5=0\left(6 x^{2} - 13 x\right) + 5 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=6a = 6
b=13b = -13
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-13)^2 - 4 * (6) * (5) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=53x_{1} = \frac{5}{3}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x1=53x_{1} = \frac{5}{3}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x1=53x_{1} = \frac{5}{3}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Las raíces dadas
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x1=53x_{1} = \frac{5}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
110+12- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}
=
25\frac{2}{5}
lo sustituimos en la expresión
(6x213x)+5<0\left(6 x^{2} - 13 x\right) + 5 < 0
(2135+6(25)2)+5<0\left(- \frac{2 \cdot 13}{5} + 6 \left(\frac{2}{5}\right)^{2}\right) + 5 < 0
19    
-- < 0
25    

pero
19    
-- > 0
25    

Entonces
x<12x < \frac{1}{2}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>12x<53x > \frac{1}{2} \wedge x < \frac{5}{3}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida [src]
And(1/2 < x, x < 5/3)
12<xx<53\frac{1}{2} < x \wedge x < \frac{5}{3}
(1/2 < x)∧(x < 5/3)
Respuesta rápida 2 [src]
(1/2, 5/3)
x in (12,53)x\ in\ \left(\frac{1}{2}, \frac{5}{3}\right)
x in Interval.open(1/2, 5/3)