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x^2+5x+6>=0
Resolver desigualdades/ x^2+5x+6>=0

x^2+5x+6>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2               
x  + 5*x + 6 >= 0
(x2+5x)+6≥0\left(x^{2} + 5 x\right) + 6 \geq 0 
x^2 + 5*x + 6 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+5x)+6≥0\left(x^{2} + 5 x\right) + 6 \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+5x)+6=0\left(x^{2} + 5 x\right) + 6 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=5b = 5
c=6c = 6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−2x_{1} = -2
x2=−3x_{2} = -3
x1=−2x_{1} = -2
x2=−3x_{2} = -3
x1=−2x_{1} = -2
x2=−3x_{2} = -3
Las raíces dadas
x2=−3x_{2} = -3
x1=−2x_{1} = -2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−3+−110-3 + - \frac{1}{10}
=
−3110- \frac{31}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2+5x)+6≥0\left(x^{2} + 5 x\right) + 6 \geq 0
((−31)510+(−3110)2)+6≥0\left(\frac{\left(-31\right) 5}{10} + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) + 6 \geq 0
 11     
--- >= 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−3x \leq -3
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−3x \leq -3
x≥−2x \geq -2
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-6-5-4-3-2-1-2020
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -3] U [-2, oo)
x in (−∞,−3]∪[−2,∞)x\ in\ \left(-\infty, -3\right] \cup \left[-2, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, -3), Interval(-2, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-2 <= x, x < oo), And(x <= -3, -oo < x))
(−2≤x∧x<∞)∨(x≤−3∧−∞<x)\left(-2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -3 \wedge -\infty < x\right) 
((-2 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -3)∧(-oo < x))
Gráfico
x^2+5x+6>=0 desigualdades
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