4*x-3*(x-2)>=-5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$4 x - 3 \left(x - 2\right) \geq -5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 x - 3 \left(x - 2\right) = -5$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

4*x-3*(x-2) = -5

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

4*x-3*x+3*2 = -5

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

6 + x = -5

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -11$$
$$x_{1} = -11$$
$$x_{1} = -11$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 x - 3 \left(x - 2\right) \geq -5$$
$$\frac{\left(-111\right) 4}{10} - 3 \left(- \frac{111}{10} - 2\right) \geq -5$$

-51       
---- >= -5
 10       

pero

-51      
---- < -5
 10      

Entonces
$$x \leq -11$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -11$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1