Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
Expresiones idénticas
- log uno / dos (x+1)*(x+ tres)+log dos (x+ tres)>-2*log411
- logaritmo de 1 dividir por 2(x más 1) multiplicar por (x más 3) más logaritmo de 2(x más 3) más menos 2 multiplicar por logaritmo de 411
- logaritmo de uno dividir por dos (x más 1) multiplicar por (x más tres) más logaritmo de dos (x más tres) más menos 2 multiplicar por logaritmo de 411
- log1/2(x+1)(x+3)+log2(x+3)>-2log411
- log1/2x+1x+3+log2x+3>-2log411
- log1 dividir por 2(x+1)*(x+3)+log2(x+3)>-2*log411
-
Expresiones semejantes
- log1/2(x+1)*(x+3)-log2(x+3)>-2*log411
- log1/2(x+1)*(x-3)+log2(x+3)>-2*log411
- log1/2(x-1)*(x+3)+log2(x+3)>-2*log411
- log1/2(x+1)*(x+3)+log2(x+3)>+2*log411
- log1/2(x+1)*(x+3)+log2(x-3)>-2*log411
- log(1/2)(x+1)*(x+3)+log2(x+3)>-2*log4
log1/2(x+1)*(x+3)+log2(x+3)>-2*log411 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(1) log(x + 3) ------*(x + 1)*(x + 3) + ---------- > -2*log(411) 2 log(2)
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(411 \right)}$$
((log(1)/2)*(x + 1))*(x + 3) + log(x + 3)/log(2) > -2*log(411)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(411 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - 2 \log{\left(411 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - 2 \log{\left(411 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - 2 \log{\left(411 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x + 3 \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(411 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$x + 3 = e^{\frac{\left(-1\right) 2 \log{\left(411 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 3 = e^{- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(411 \right)}}$$
$$x = -3 + e^{- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(411 \right)}}$$
$$x_{1} = -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10} + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(411 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(\left(- \frac{31}{10} + 411^{- \log{\left(4 \right)}}\right) + 1\right) \left(\left(- \frac{31}{10} + 411^{- \log{\left(4 \right)}}\right) + 3\right) + \frac{\log{\left(\left(- \frac{31}{10} + 411^{- \log{\left(4 \right)}}\right) + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(411 \right)}$$
Entonces
$$x < -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(411 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - 2 \log{\left(411 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - 2 \log{\left(411 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - 2 \log{\left(411 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x + 3 \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(411 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$x + 3 = e^{\frac{\left(-1\right) 2 \log{\left(411 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 3 = e^{- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(411 \right)}}$$
$$x = -3 + e^{- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(411 \right)}}$$
$$x_{1} = -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10} + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(411 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(\left(- \frac{31}{10} + 411^{- \log{\left(4 \right)}}\right) + 1\right) \left(\left(- \frac{31}{10} + 411^{- \log{\left(4 \right)}}\right) + 3\right) + \frac{\log{\left(\left(- \frac{31}{10} + 411^{- \log{\left(4 \right)}}\right) + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(411 \right)}$$
/1 -log(4)\
pi*I + log|-- - 411 |
\10 / > -2*log(411)
---------------------------
log(2) Entonces
$$x < -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -3 + 411^{- \log{\left(4 \right)}}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-2*log(2)*log(411) -3 + e < x
$$-3 + e^{- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(411 \right)}} < x$$
-3 + exp(-2*log(2)*log(411)) < x
Respuesta rápida 2
[src]
-2*log(2)*log(411) (-3 + e , oo)
$$x\ in\ \left(-3 + e^{- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(411 \right)}}, \infty\right)$$
x in Interval.open(-3 + exp(-2*log(2)*log(411)), oo)