log(1/2)(x+1)*(x+3)+log2(x+3)>-2*log4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(4 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - 2 \log{\left(4 \right)}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.787821473811307$$
$$x_{1} = 0.787821473811307$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.787821473811307$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.787821473811307$$
=
$$0.687821473811307$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left(x + 3\right) + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(4 \right)}$$
$$\left(0.687821473811307 + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \left(0.687821473811307 + 3\right) + \frac{\log{\left(0.687821473811307 + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > - 2 \log{\left(4 \right)}$$

1.3050358972047                                      
--------------- - 6.22438427508119*log(2) > -2*log(4)
     log(2)                                          

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0.787821473811307$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1