Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
(x-1)/(x-4)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- log(x^ dos ,|3x+ uno |)< uno / dos
- logaritmo de (x al cuadrado , módulo de 3x más 1|) menos 1 dividir por 2
- logaritmo de (x en el grado dos , módulo de 3x más uno |) menos uno dividir por dos
- log(x2,|3x+1|)<1/2
- logx2,|3x+1|<1/2
- log(x²,|3x+1|)<1/2
- log(x en el grado 2,|3x+1|)<1/2
- logx^2,|3x+1|<1/2
- log(x^2,|3x+1|)<1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- log(x^2,|3x-1|)<1/2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)>0
- log((x+1)/(x-1))>1
- log8(x-9)<1/3
- log7xx^2-13*x+36<1
- log5(x-4)<1
- Módulo |
- |x-1|<3
- |2x+3|<x+7
- ||2x-1|-2|>3
- |x-5|<=|x+3|
- |x+4|*(x-1)<0
log(x^2,|3x+1|)<1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ log\x / -------------- < 1/2 log(|3*x + 1|)
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}} < \frac{1}{2}$$
log(x^2)/log(|3*x + 1|) < 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.53961334608198$$
$$x_{2} = -1.30748610096198$$
$$x_{1} = 1.53961334608198$$
$$x_{2} = -1.30748610096198$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1.30748610096198$$
$$x_{1} = 1.53961334608198$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.30748610096198 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.40748610096198$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}} < \frac{1}{2}$$
$$\frac{\log{\left(\left(-1.40748610096198\right)^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{\left(-1.40748610096198\right) 3 + 1}\right| \right)}} < \frac{1}{2}$$
pero
Entonces
$$x < -1.30748610096198$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1.30748610096198 \wedge x < 1.53961334608198$$
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.53961334608198$$
$$x_{2} = -1.30748610096198$$
$$x_{1} = 1.53961334608198$$
$$x_{2} = -1.30748610096198$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1.30748610096198$$
$$x_{1} = 1.53961334608198$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.30748610096198 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.40748610096198$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{3 x + 1}\right| \right)}} < \frac{1}{2}$$
$$\frac{\log{\left(\left(-1.40748610096198\right)^{2} \right)}}{\log{\left(\left|{\left(-1.40748610096198\right) 3 + 1}\right| \right)}} < \frac{1}{2}$$
0.584210242779199 < 1/2
pero
0.584210242779199 > 1/2
Entonces
$$x < -1.30748610096198$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1.30748610096198 \wedge x < 1.53961334608198$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico