Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
- Gráfico de la función y =:
-
(x+1)/(x+4)
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)/(x+ cuatro)< cero
- (x más 1) dividir por (x más 4) menos 0
- (x más uno) dividir por (x más cuatro) menos cero
- x+1/x+4<0
- (x+1) dividir por (x+4)<0
-
Expresiones semejantes
- (x-1)/(x+4)<0
- (x+1)/(x-4)<0
- x+2*x+2>=(4*x+1)/(x+4)
- 2x+3/3x+2>4x+1/x+4
(x+1)/(x+4)<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 1}{x + 4} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 1}{x + 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x + 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 4 + x
obtendremos:
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 1}{x + 4} < 0$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 1}{- \frac{11}{10} + 4} < 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$
$$\frac{x + 1}{x + 4} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 1}{x + 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x + 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 4 + x
obtendremos:
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 1}{x + 4} < 0$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 1}{- \frac{11}{10} + 4} < 0$$
-1/29 < 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico