(x+1)/(x-4)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 1}{x - 4} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 1}{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x - 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + x
obtendremos:
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 1}{x - 4} < 0$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 1}{-4 + - \frac{11}{10}} < 0$$

1/51 < 0

pero

1/51 > 0

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1