Sr Examen

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(x-1)/(x+4)<0

(x-1)/(x+4)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x - 1    
----- < 0
x + 4    
$$\frac{x - 1}{x + 4} < 0$$
(x - 1)/(x + 4) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 1}{x + 4} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{x + 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{x + 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 4 + x
obtendremos:
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{x + 4} < 0$$
$$\frac{-1 + \frac{9}{10}}{\frac{9}{10} + 4} < 0$$
-1/49 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(-4 < x, x < 1)
$$-4 < x \wedge x < 1$$
(-4 < x)∧(x < 1)
Respuesta rápida 2 [src]
(-4, 1)
$$x\ in\ \left(-4, 1\right)$$
x in Interval.open(-4, 1)
Gráfico
(x-1)/(x+4)<0 desigualdades