Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
-
Expresiones idénticas
- (x- cinco , siete)(x- siete , dos)> cero
- (x menos 5,7)(x menos 7,2) más 0
- (x menos cinco , siete)(x menos siete , dos) más cero
- x-5,7x-7,2>0
-
Expresiones semejantes
- (x+5,7)(x-7,2)>0
- (x-5,7)(x+7,2)>0
(x-5,7)(x-7,2)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 57\ |x - --|*(x - 36/5) > 0 \ 10/
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) > 0$$
(x - 36/5)*(x - 57/10) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \frac{129 x}{10} + \frac{1026}{25} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{129}{10}$$
$$c = \frac{1026}{25}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{36}{5}$$
$$x_{2} = \frac{57}{10}$$
$$x_{1} = \frac{36}{5}$$
$$x_{2} = \frac{57}{10}$$
$$x_{1} = \frac{36}{5}$$
$$x_{2} = \frac{57}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{57}{10}$$
$$x_{1} = \frac{36}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{57}{10}$$
=
$$\frac{28}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) > 0$$
$$\left(- \frac{36}{5} + \frac{28}{5}\right) \left(- \frac{57}{10} + \frac{28}{5}\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{57}{10}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{57}{10}$$
$$x > \frac{36}{5}$$
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \frac{129 x}{10} + \frac{1026}{25} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{129}{10}$$
$$c = \frac{1026}{25}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-129/10)^2 - 4 * (1) * (1026/25) = 9/4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{36}{5}$$
$$x_{2} = \frac{57}{10}$$
$$x_{1} = \frac{36}{5}$$
$$x_{2} = \frac{57}{10}$$
$$x_{1} = \frac{36}{5}$$
$$x_{2} = \frac{57}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{57}{10}$$
$$x_{1} = \frac{36}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{57}{10}$$
=
$$\frac{28}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - \frac{36}{5}\right) \left(x - \frac{57}{10}\right) > 0$$
$$\left(- \frac{36}{5} + \frac{28}{5}\right) \left(- \frac{57}{10} + \frac{28}{5}\right) > 0$$
4/25 > 0
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{57}{10}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{57}{10}$$
$$x > \frac{36}{5}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 57\ \ Or|And|-oo < x, x < --|, And(36/5 < x, x < oo)| \ \ 10/ /
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{57}{10}\right) \vee \left(\frac{36}{5} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 57/10))∨((36/5 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
57
(-oo, --) U (36/5, oo)
10
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{57}{10}\right) \cup \left(\frac{36}{5}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 57/10), Interval.open(36/5, oo))
Gráfico