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(x-1)/x<0
Resolver desigualdades/ (x-1)/x<0

(x-1)/x<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
x - 1    
----- < 0
  x
x−1x<0\frac{x - 1}{x} < 0 
(x - 1)/x < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−1x<0\frac{x - 1}{x} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−1x=0\frac{x - 1}{x} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
x−1x=0\frac{x - 1}{x} = 0
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador x
obtendremos:
x−1=0x - 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=1x = 1
x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−1x<0\frac{x - 1}{x} < 0
−1+910910<0\frac{-1 + \frac{9}{10}}{\frac{9}{10}} < 0
-1/9 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1x < 1
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-10-8-6-4-210-50005000
Respuesta rápida [src] 
And(0 < x, x < 1)
0<x∧x<10 < x \wedge x < 1 
(0 < x)∧(x < 1)
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 1)
x in (0,1)x\ in\ \left(0, 1\right) 
x in Interval.open(0, 1)
Gráfico
(x-1)/x<0 desigualdades
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