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x^2*(1-x)/(x^2-6x+9)<=0

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2*(1-x)/(x^2-6x+9)<=0 x^2*(1-x)/(x^2-6x+9)<=0
  • (x-1)/x<0 (x-1)/x<0
  • x^2-14x+45>=0 x^2-14x+45>=0
  • (x-1)/(x+5)>=2
  • Forma canónica:
  • =0

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(uno -x)/(x^ dos -6x+ nueve)<= cero
  • x al cuadrado multiplicar por (1 menos x) dividir por (x al cuadrado menos 6x más 9) menos o igual a 0
  • x en el grado dos multiplicar por (uno menos x) dividir por (x en el grado dos menos 6x más nueve) menos o igual a cero
  • x2*(1-x)/(x2-6x+9)<=0
  • x2*1-x/x2-6x+9<=0
  • x²*(1-x)/(x²-6x+9)<=0
  • x en el grado 2*(1-x)/(x en el grado 2-6x+9)<=0
  • x^2(1-x)/(x^2-6x+9)<=0
  • x2(1-x)/(x2-6x+9)<=0
  • x21-x/x2-6x+9<=0
  • x^21-x/x^2-6x+9<=0
  • x^2*(1-x)/(x^2-6x+9)<=O
  • x^2*(1-x) dividir por (x^2-6x+9)<=0

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(1-x)/(x^2-6x-9)<=0
  • x^2*(1+x)/(x^2-6x+9)<=0
  • x^2*(1-x)/(x^2+6x+9)<=0
Resolver desigualdades/ x^2*(1-x)/(x^2-6x+9)<=0

x^2*(1-x)/(x^2-6x+9)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  2              
 x *(1 - x)      
------------ <= 0
 2               
x  - 6*x + 9
x2(1−x)(x2−6x)+9≤0\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} \leq 0 
(x^2*(1 - x))/(x^2 - 6*x + 9) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x2(1−x)(x2−6x)+9≤0\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x2(1−x)(x2−6x)+9=0\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
x2(1−x)(x2−6x)+9=0\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = 0
denominador
x2−6x+9x^{2} - 6 x + 9
entonces
x no es igual a 3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x=0x = 0
1−x=01 - x = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x=0x = 0
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
1−x=01 - x = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−x=−1- x = -1
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = -1 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 1
pero
x no es igual a 3

x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
x2(1−x)(x2−6x)+9≤0\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} \leq 0
(−110)2(1−−110)((−110)2−(−1)610)+9≤0\frac{\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \left(1 - - \frac{1}{10}\right)}{\left(\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-1\right) 6}{10}\right) + 9} \leq 0
 11      
---- <= 0
9610

pero
 11      
---- >= 0
9610

Entonces
x≤0x \leq 0
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥0∧x≤1x \geq 0 \wedge x \leq 1
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida [src] 
Or(And(1 <= x, x < 3), And(3 < x, x < oo), x = 0)
(1≤x∧x<3)∨(3<x∧x<∞)∨x=0\left(1 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right) \vee x = 0 
(x = 0))∨((1 <= x)∧(x < 3))∨((3 < x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
{0} U [1, 3) U (3, oo)
x in {0}∪[1,3)∪(3,∞)x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[1, 3\right) \cup \left(3, \infty\right) 
x in Union(FiniteSet(0), Interval.Ropen(1, 3), Interval.open(3, oo))
Gráfico
x^2*(1-x)/(x^2-6x+9)<=0 desigualdades
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