(x-1)/(x+5)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 1}{x + 5} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 5 + x
obtendremos:
$$x - 1 = 2 x + 10$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2 x + 11$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = 11$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 11 / (-1)

$$x_{1} = -11$$
$$x_{1} = -11$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{x + 5} \geq 2$$
$$\frac{- \frac{111}{10} - 1}{- \frac{111}{10} + 5} \geq 2$$

121     
--- >= 2
 61     

pero

121    
--- < 2
 61    

Entonces
$$x \leq -11$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -11$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1