Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
x^2-4*x+3>0
- Límite de la función:
-
sin(x)
- Integral de d{x}:
- sin(x)
- Forma canónica:
- sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)>=- uno / tres
- seno de (x) más o igual a menos 1 dividir por 3
- seno de (x) más o igual a menos uno dividir por tres
- sinx>=-1/3
- sin(x)>=-1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2^x^2>sinx
- sin(x)>=+1/3
- sinx>=-1/3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)>=-0.5
- sin(x)^2>1/4
- sin(x)>=1/3
- sin(t)<0.4
- sin(x/2)>-1
sin(x)>=-1/3 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{1}{3}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{1}{3}$$
-sin(1/10 - 2*pi*n + asin(1/3)) >= -1/3
pero
-sin(1/10 - 2*pi*n + asin(1/3)) < -1/3
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |\/ 2 || | |\/ 2 | || Or|And|0 <= x, x <= pi + atan|-----||, And|x <= 2*pi, - atan|-----| + 2*pi <= x|| \ \ \ 4 // \ \ 4 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + 2 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi + atan(sqrt(2)/4)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(sqrt(2)/4) + 2*pi <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 |
[0, pi + atan|-----|] U [- atan|-----| + 2*pi, 2*pi]
\ 4 / \ 4 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(sqrt(2)/4) + pi), Interval(-atan(sqrt(2)/4) + 2*pi, 2*pi))
Gráfico