sin(x)>=1/3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} \geq \frac{1}{3}$$

sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/3)) >= 1/3

pero

sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/3)) < 1/3

Entonces
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$

         _____  
        /     \  
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       x1      x2