Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x)>=1/3
Resolver desigualdades/ sin(x)>=1/3

sin(x)>=1/3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) >= 1/3
sin⁡(x)≥13\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{3} 
sin(x) >= 1/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)≥13\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{3}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=13\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=13\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(13)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}
x=2πn−asin⁡(13)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi
O
x=2πn+asin⁡(13)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}
x=2πn−asin⁡(13)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn+asin⁡(13)x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}
x2=2πn−asin⁡(13)+πx_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi
x1=2πn+asin⁡(13)x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}
x2=2πn−asin⁡(13)+πx_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi
Las raíces dadas
x1=2πn+asin⁡(13)x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}
x2=2πn−asin⁡(13)+πx_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn+asin⁡(13))+−110\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−110+asin⁡(13)2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)≥13\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{3}
sin⁡(2πn−110+asin⁡(13))≥13\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} \geq \frac{1}{3}
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/3)) >= 1/3

pero
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/3)) < 1/3

Entonces
x≤2πn+asin⁡(13)x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn+asin⁡(13)∧x≤2πn−asin⁡(13)+πx \geq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida 2 [src] 
     /  ___\           /  ___\ 
     |\/ 2 |           |\/ 2 | 
[atan|-----|, pi - atan|-----|]
     \  4  /           \  4  /
x in [atan⁡(24),π−atan⁡(24)]x\ in\ \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right] 
x in Interval(atan(sqrt(2)/4), pi - atan(sqrt(2)/4))
Respuesta rápida [src] 
   /              /  ___\      /  ___\     \
   |              |\/ 2 |      |\/ 2 |     |
And|x <= pi - atan|-----|, atan|-----| <= x|
   \              \  4  /      \  4  /     /
x≤π−atan⁡(24)∧atan⁡(24)≤xx \leq \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} \leq x 
(atan(sqrt(2)/4) <= x)∧(x <= pi - atan(sqrt(2)/4))
Gráfico
sin(x)>=1/3 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор