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(-sin(x-pi/8))*sin(x+pi/8)<0
Resolver desigualdades/ (-sin(x-pi/8))*sin(x+pi/8)<0

(-sin(x-pi/8))*sin(x+pi/8)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
    /    pi\    /    pi\    
-sin|x - --|*sin|x + --| < 0
    \    8 /    \    8 /
−sin⁡(x−π8)sin⁡(x+π8)<0- \sin{\left(x - \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} < 0 
(-sin(x - pi/8))*sin(x + pi/8) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−sin⁡(x−π8)sin⁡(x+π8)<0- \sin{\left(x - \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−sin⁡(x−π8)sin⁡(x+π8)=0- \sin{\left(x - \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−7π8x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}
x2=−π8x_{2} = - \frac{\pi}{8}
x3=π8x_{3} = \frac{\pi}{8}
x1=−7π8x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}
x2=−π8x_{2} = - \frac{\pi}{8}
x3=π8x_{3} = \frac{\pi}{8}
Las raíces dadas
x1=−7π8x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}
x2=−π8x_{2} = - \frac{\pi}{8}
x3=π8x_{3} = \frac{\pi}{8}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−7π8−110- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}
=
−7π8−110- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
−sin⁡(x−π8)sin⁡(x+π8)<0- \sin{\left(x - \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} < 0
−sin⁡((−7π8−110)−π8)sin⁡((−7π8−110)+π8)<0- \sin{\left(\left(- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(\left(- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{8} \right)} < 0
   /1    pi\              
cos|-- + --|*sin(1/10) < 0
   \10   4 /

pero
   /1    pi\              
cos|-- + --|*sin(1/10) > 0
   \10   4 /

Entonces
x<−7π8x < - \frac{7 \pi}{8}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−7π8∧x<−π8x > - \frac{7 \pi}{8} \wedge x < - \frac{\pi}{8}
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−7π8∧x<−π8x > - \frac{7 \pi}{8} \wedge x < - \frac{\pi}{8}
x>π8x > \frac{\pi}{8}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-70-60-50-40-30-20-10102030405060701-1
Respuesta rápida [src] 
   /             /   ___________\      /   ___________\    \
   |             |  /       ___ |      |  /       ___ |    |
   |             |\/  2 - \/ 2  |      |\/  2 - \/ 2  |    |
And|x < pi - atan|--------------|, atan|--------------| < x|
   |             |   ___________|      |   ___________|    |
   |             |  /       ___ |      |  /       ___ |    |
   \             \\/  2 + \/ 2  /      \\/  2 + \/ 2  /    /
x<π−atan⁡(2−22+2)∧atan⁡(2−22+2)<xx < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} < x 
(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) < x)∧(x < pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))
Respuesta rápida 2 [src] 
     /   ___________\           /   ___________\ 
     |  /       ___ |           |  /       ___ | 
     |\/  2 - \/ 2  |           |\/  2 - \/ 2  | 
(atan|--------------|, pi - atan|--------------|)
     |   ___________|           |   ___________| 
     |  /       ___ |           |  /       ___ | 
     \\/  2 + \/ 2  /           \\/  2 + \/ 2  /
x in (atan⁡(2−22+2),π−atan⁡(2−22+2))x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right) 
x in Interval.open(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)))
Gráfico
(-sin(x-pi/8))*sin(x+pi/8)<0 desigualdades
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