Sr Examen

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sin(x)>=-0,6 desigualdades

Ha introducido [src]

sin(x) >= -3/5

\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{3}{5}

sin(x) >= -3/5

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{3}{5}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(x \right)} = - \frac{3}{5}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(x \right)} = - \frac{3}{5}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{5} \right)}

x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{5} \right)} + \pi

x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi

x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi

Las raíces dadas

x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}

x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}

2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{3}{5}

\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{3}{5}

-sin(1/10 - 2*pi*n + asin(3/5)) >= -3/5

pero

-sin(1/10 - 2*pi*n + asin(3/5)) < -3/5

Entonces

x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + \pi

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(0 <= x, x <= pi + atan(3/4)), And(x <= 2*pi, -atan(3/4) + 2*pi <= x))

\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + 2 \pi \leq x\right)

((0 <= x)∧(x <= pi + atan(3/4)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(3/4) + 2*pi <= x))

Respuesta rápida 2 [src]

[0, pi + atan(3/4)] U [-atan(3/4) + 2*pi, 2*pi]

x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]

x in Union(Interval(0, atan(3/4) + pi), Interval(-atan(3/4) + 2*pi, 2*pi))

Gráfico