sqrt(sinx)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 2$$
cambiamos
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2 = 0$$
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{w} - 2 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{w}\right)^{2} = 2^{2}$$
o
$$w = 4$$
Obtenemos la respuesta: w = 4

Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = 4$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\sqrt{\sin{\left(0 \right)}} < 2$$

0 < 2

signo desigualdades se cumple cuando