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(x-2)*(x+1)/(x-4)>0

(x-2)*(x+1)/(x-4)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x - 2)*(x + 1)    
--------------- > 0
     x - 4         
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x - 4} > 0$$
((x - 2)*(x + 1))/(x - 4) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x - 4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x - 4} = 0$$
denominador
$$x - 4$$
entonces
x no es igual a 4

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
pero
x no es igual a 4

$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x - 4} > 0$$
$$\frac{\left(-2 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{-4 + - \frac{11}{10}} > 0$$
-31     
---- > 0
510     

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 2$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-1, 2) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(-1, 2\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-1, 2), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-1 < x, x < 2), And(4 < x, x < oo))
$$\left(-1 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-1 < x)∧(x < 2))∨((4 < x)∧(x < oo))
Gráfico
(x-2)*(x+1)/(x-4)>0 desigualdades