log(5-x)(x+3)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(5 - x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(5 - x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 3\right) \log{\left(5 - x \right)} \leq 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} + 3\right) \log{\left(5 - - \frac{31}{10} \right)} \leq 0$$

    /81\      
-log|--|      
    \10/  <= 0
---------     
    10        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -3$$
$$x \geq 4$$