log((x-1)^x)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x - 1\right)^{x} \right)} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x - 1\right)^{x} \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 15.9852312736047 - 47.8015096223448 i$$
$$x_{2} = 20.0421463067409 - 64.1422642801972 i$$
$$x_{3} = 4.59435504532858 + 6.79805461415557 i$$
$$x_{4} = 16.8876849912249 - 51.377496395167 i$$
$$x_{5} = 17.1840141067552 - 52.5594608173807 i$$
$$x_{6} = 13.1321665869818 - 36.7506373511122 i$$
$$x_{7} = 19.2030925348144 - 60.7090225244225 i$$
$$x_{8} = 14.1108718090508 - 40.4952949158815 i$$
$$x_{9} = 9.19473398388265 - 22.259762085871 i$$
$$x_{10} = 11.4225649402975 - 30.3380366684161 i$$
$$x_{11} = 9.58311146457942 - 23.6431759119688 i$$
$$x_{12} = 20.3187034625699 - 65.2795585156761 i$$
$$x_{13} = 15.0606282423028 - 44.1762355709335 i$$
$$x_{14} = 19.4843865879292 - 61.8570946721319 i$$
$$x_{15} = 20.8673846423461 - 67.5440231145983 i$$
$$x_{16} = 14.4304670960636 - 41.7289164258428 i$$
$$x_{17} = 22.4806505448293 - 74.2622311492001 i$$
$$x_{18} = 18.0606357055741 - 56.0776061546713 i$$
$$x_{19} = 2.96370228882791$$
$$x_{20} = 8.39191063872502 - 19.4362430971486 i$$
$$x_{21} = 8.79797121894575 - 20.858128397259 i$$
$$x_{22} = 21.1395876113172 - 68.671363802511 i$$
$$x_{23} = 14.7470061584545 - 42.95579820269 i$$
$$x_{24} = 18.3489521302261 - 57.2415654232866 i$$
$$x_{25} = 12.7986892333559 - 35.4865426862932 i$$
$$x_{26} = 13.4618940074862 - 38.006521074959 i$$
$$x_{27} = 9.96387216279953 - 25.01006241258 i$$
$$x_{28} = 16.2883800693608 - 48.9987049094401 i$$
$$x_{29} = 3.99509446638996 - 4.8710192586561 i$$
$$x_{30} = 12.1195918974636 - 32.931824928606 i$$
$$x_{31} = 15.371461896977 - 45.3905012541973 i$$
$$x_{32} = 16.5891681860686 - 50.1906371153892 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.96370228882791$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.96370228882791$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.96370228882791$$
=
$$2.86370228882791$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x - 1\right)^{x} \right)} \geq 2$$
$$\log{\left(\left(-1 + 2.86370228882791\right)^{2.86370228882791} \right)} \geq 2$$

1.78284077882699 >= 2

pero

1.78284077882699 < 2

Entonces
$$x \leq 2.96370228882791$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 2.96370228882791$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1