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(x+4)*(x-1)/(3-x)<0

(x+4)*(x-1)/(3-x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 4)*(x - 1)    
--------------- < 0
     3 - x         
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3 - x} < 0$$
((x - 1)*(x + 4))/(3 - x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3 - x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3 - x} = 0$$
denominador
$$3 - x$$
entonces
x no es igual a 3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -4
pero
x no es igual a 3

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3 - x} < 0$$
$$\frac{\left(- \frac{41}{10} - 1\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right)}{3 - - \frac{41}{10}} < 0$$
 51    
--- < 0
710    

pero
 51    
--- > 0
710    

Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < 1$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-4 < x, x < 1), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-4 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-4 < x)∧(x < 1))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-4, 1) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-4, 1\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-4, 1), Interval.open(3, oo))
Gráfico
(x+4)*(x-1)/(3-x)<0 desigualdades