(3x-5)/7-(4x-1)/4<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x - 5}{7} - \frac{4 x - 1}{4} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 5}{7} - \frac{4 x - 1}{4} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(3*x-5)/7-(4*x-1)/4 = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

3*x/7-5/7-4*x/4+1/4 = 1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-13/28 - 4*x/7 = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{4 x}{7} = \frac{41}{28}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -4/7

x = 41/28 / (-4/7)

$$x_{1} = - \frac{41}{16}$$
$$x_{1} = - \frac{41}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{41}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{16} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{213}{80}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 5}{7} - \frac{4 x - 1}{4} < 1$$
$$\frac{\frac{\left(-213\right) 3}{80} - 5}{7} - \frac{\frac{\left(-213\right) 4}{80} - 1}{4} < 1$$

37    
-- < 1
35    

pero

37    
-- > 1
35    

Entonces
$$x < - \frac{41}{16}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{41}{16}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1