Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2-6x+9<0
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x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
Expresiones idénticas
- (x- siete)(x+ nueve)(uno -2x)> cero
- (x menos 7)(x más 9)(1 menos 2x) más 0
- (x menos siete)(x más nueve)(uno menos 2x) más cero
- x-7x+91-2x>0
-
Expresiones semejantes
- (x+7)(x+9)(1-2x)>0
- (x-7)(x-9)(1-2x)>0
- (x-7)(x+9)(1+2x)>0
(x-7)(x+9)(1-2x)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 7)*(x + 9)*(1 - 2*x) > 0
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) > 0$$
((x - 7)*(x + 9))*(1 - 2*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x + 9 = 0$$
$$1 - 2 x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x + 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -9$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -9
3.
$$1 - 2 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2
Obtenemos la respuesta: x3 = 1/2
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) > 0$$
$$\left(- \frac{91}{10} - 7\right) \left(- \frac{91}{10} + 9\right) \left(1 - \frac{\left(-91\right) 2}{10}\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -9$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -9$$
$$x > \frac{1}{2} \wedge x < 7$$
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x + 9 = 0$$
$$1 - 2 x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x + 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -9$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -9
3.
$$1 - 2 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2
x = -1 / (-2)
Obtenemos la respuesta: x3 = 1/2
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 7\right) \left(x + 9\right) \left(1 - 2 x\right) > 0$$
$$\left(- \frac{91}{10} - 7\right) \left(- \frac{91}{10} + 9\right) \left(1 - \frac{\left(-91\right) 2}{10}\right) > 0$$
3864 ---- > 0 125
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -9$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x2 x3 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -9$$
$$x > \frac{1}{2} \wedge x < 7$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -9) U (1/2, 7)
$$x\ in\ \left(-\infty, -9\right) \cup \left(\frac{1}{2}, 7\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -9), Interval.open(1/2, 7))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -9), And(1/2 < x, x < 7))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -9\right) \vee \left(\frac{1}{2} < x \wedge x < 7\right)$$
((-oo < x)∧(x < -9))∨((1/2 < x)∧(x < 7))
Gráfico