Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
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-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- ((x+ cinco)*(x- siete))/(3x- uno)> cero
- ((x más 5) multiplicar por (x menos 7)) dividir por (3x menos 1) más 0
- ((x más cinco) multiplicar por (x menos siete)) dividir por (3x menos uno) más cero
- ((x+5)(x-7))/(3x-1)>0
- x+5x-7/3x-1>0
- ((x+5)*(x-7)) dividir por (3x-1)>0
-
Expresiones semejantes
- ((x+5)*(x+7))/(3x-1)>0
- ((x+5)*(x-7))/(3x+1)>0
- ((x-5)*(x-7))/(3x-1)>0
- (x+5)(x-7)/3x-1/>=0
((x+5)*(x-7))/(3x-1)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 5)*(x - 7)
--------------- > 0
3*x - 1
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} > 0$$
((x - 7)*(x + 5))/(3*x - 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} = 0$$
denominador
$$3 x - 1$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} > 0$$
$$\frac{\left(-7 + - \frac{51}{10}\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right)}{\frac{\left(-51\right) 3}{10} - 1} > 0$$
Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < 7$$
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} = 0$$
denominador
$$3 x - 1$$
entonces
x no es igual a 1/3
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero
x no es igual a 1/3
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 5\right)}{3 x - 1} > 0$$
$$\frac{\left(-7 + - \frac{51}{10}\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right)}{\frac{\left(-51\right) 3}{10} - 1} > 0$$
-121 ----- > 0 1630
Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < 7$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-5 < x, x < 1/3), And(7 < x, x < oo))
$$\left(-5 < x \wedge x < \frac{1}{3}\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-5 < x)∧(x < 1/3))∨((7 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-5, 1/3) U (7, oo)
$$x\ in\ \left(-5, \frac{1}{3}\right) \cup \left(7, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-5, 1/3), Interval.open(7, oo))
Gráfico