(x-1)^2-(x-2)*(x+1)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right)^{2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right)^{2} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(x-1)^2-(x-2)*(x+1) = 1

Abrimos la expresión:

1 + x^2 - 2*x - (x - 2)*(x + 1) = 1

1 + x^2 - 2*x + 2 + x - x^2 = 1

Reducimos, obtenemos:

2 - x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x = 2
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right)^{2} < 1$$
$$- \left(-2 + \frac{19}{10}\right) \left(1 + \frac{19}{10}\right) + \left(-1 + \frac{19}{10}\right)^{2} < 1$$

11    
-- < 1
10    

pero

11    
-- > 1
10    

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1