x^2-11x-10<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 11 x\right) - 10 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 11 x\right) - 10 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = -10$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (-10) = 161

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{27}{5} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 11 x\right) - 10 < 0$$
$$-10 + \left(\left(\frac{27}{5} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{2} - 11 \left(\frac{27}{5} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)\right) < 0$$

                      2                 
        /       _____\         _____    
  347   |27   \/ 161 |    11*\/ 161  < 0
- --- + |-- - -------|  + ----------    
   5    \5       2   /        2         

pero

                      2                 
        /       _____\         _____    
  347   |27   \/ 161 |    11*\/ 161  > 0
- --- + |-- - -------|  + ----------    
   5    \5       2   /        2         

Entonces
$$x < \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2} \wedge x < \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{161}}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1