Sr Examen

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cos1/3x>1/4 desigualdades

Ha introducido [src]

cos(1)        
------*x > 1/4
  3

x \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} > \frac{1}{4}

x*(cos(1)/3) > 1/4

Solución detallada

Se da la desigualdad:

x \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} > \frac{1}{4}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

x \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} = \frac{1}{4}

Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

cos(1)/3*x = 1/4

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

cos1/3*x = 1/4

Dividamos ambos miembros de la ecuación en cos(1)/3

x = 1/4 / (cos(1)/3)

x_{1} = \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}

x_{1} = \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}

- \frac{1}{10} + \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}

lo sustituimos en la expresión

x \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} > \frac{1}{4}

\frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} \left(- \frac{1}{10} + \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}\right) > \frac{1}{4}

/  1       3    \             
|- -- + --------|*cos(1)      
\  10   4*cos(1)/        > 1/4
------------------------      
           3

Entonces

x < \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /           3        \
And|x < oo, -------- < x|
   \        4*cos(1)    /

x < \infty \wedge \frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}} < x

(x < oo)∧(3/(4*cos(1)) < x)

Respuesta rápida 2 [src]

    3         
(--------, oo)
 4*cos(1)

x\ in\ \left(\frac{3}{4 \cos{\left(1 \right)}}, \infty\right)

x in Interval.open(3/(4*cos(1)), oo)