Sr Examen

tgx≥-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
tan(x) >= -1
$$\tan{\left(x \right)} \geq -1$$
tan(x) >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
O
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} \geq -1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \geq -1$$
    /1    pi       \      
-tan|-- + -- - pi*n| >= -1
    \10   4        /      

pero
    /1    pi       \     
-tan|-- + -- - pi*n| < -1
    \10   4        /     

Entonces
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{4}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     3*pi     
[0, --) U [----, pi]
    2       4       
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval(3*pi/4, pi))
Respuesta rápida [src]
  /   /            pi\     /3*pi              \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- <= x, x <= pi||
  \   \            2 /     \ 4                //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= pi)∧(3*pi/4 <= x))
Gráfico
tgx≥-1 desigualdades